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giochi [2024/03/09 04:26] – [7.4 Equilibrio di Nash] fredergiochi [2025/03/01 14:08] (current) – [6.2 Definizione di strategia] freder
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-====== 7. TEORIA DEI GIOCHI APPLICATA AL RISIKO! ======+====== 6. TEORIA DEI GIOCHI APPLICATA AL RISIKO! ======
  
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-===== 7.1 Introduzione =====+===== 6.1 Introduzione =====
  
 Bisogna innanzitutto precisare che il fatto che nel RisiKo! si lancino dei dadi, cioè che ci sia un evento casuale, questo non aggiunge difficoltà nel raggiungere il proprio obiettivo. Bisogna innanzitutto precisare che il fatto che nel RisiKo! si lancino dei dadi, cioè che ci sia un evento casuale, questo non aggiunge difficoltà nel raggiungere il proprio obiettivo.
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 Questi sono solo alcuni esempi delle applicazioni della Teoria dei Giochi al RisiKo!. Gli studi specifici offrono un'ulteriore analisi e approfondimento di tali concetti, consentendo di sviluppare strategie più sofisticate e di comprendere meglio le dinamiche del gioco. Questi sono solo alcuni esempi delle applicazioni della Teoria dei Giochi al RisiKo!. Gli studi specifici offrono un'ulteriore analisi e approfondimento di tali concetti, consentendo di sviluppare strategie più sofisticate e di comprendere meglio le dinamiche del gioco.
  
-===== 7.2 Definizione di strategia =====+===== 6.2 Definizione di strategia =====
  
 È l'**insieme delle mosse che un giocatore intende compiere**. È l'**insieme delle mosse che un giocatore intende compiere**.
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 In caso contrario, **per determinare la strategia migliore da adottare**, è necessario calcolare e **rendere massima la speranza matematica del singolo giocatore**: questo si ottiene sommando tutti i possibili pay off //(positivi e negativi)// moltiplicati //(pesati)// per le rispettive probabilità **P**. In caso contrario, **per determinare la strategia migliore da adottare**, è necessario calcolare e **rendere massima la speranza matematica del singolo giocatore**: questo si ottiene sommando tutti i possibili pay off //(positivi e negativi)// moltiplicati //(pesati)// per le rispettive probabilità **P**.
  
-**strategia migliore = Σ(i, n) ± pay off(i)* P(i)**+**strategia migliore = Σ(i, n) ± pay off(i)* P(i)** 
  
 >Nel RisiKo!, la **probabilità P** è associata dunque al lancio di dadi: ogni territorio sulla plancia che si vuole attaccare ha una sua probabilità di conquista dovuta evidentemente alla convenienza o meno di attaccare quel determinato territorio //(basso o elevato presidio di armate)// e condizionata dal lancio aleatorio dei dadi. >Nel RisiKo!, la **probabilità P** è associata dunque al lancio di dadi: ogni territorio sulla plancia che si vuole attaccare ha una sua probabilità di conquista dovuta evidentemente alla convenienza o meno di attaccare quel determinato territorio //(basso o elevato presidio di armate)// e condizionata dal lancio aleatorio dei dadi.
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 >**Nel RisiKo! il pay off è rappresentato dall'obiettivo strategico intermedio dopo aver sferrato un attacco** //(conquista di un territorio e quindi ottenimento di una carta, avere dei territori connessi, avere delle nicchie, estromissione di un avversario da un continente, conquista o sfondamento di un continente; pay off positivo se si raggiunge uno di tali obiettivi, negativo in caso contrario)//. >**Nel RisiKo! il pay off è rappresentato dall'obiettivo strategico intermedio dopo aver sferrato un attacco** //(conquista di un territorio e quindi ottenimento di una carta, avere dei territori connessi, avere delle nicchie, estromissione di un avversario da un continente, conquista o sfondamento di un continente; pay off positivo se si raggiunge uno di tali obiettivi, negativo in caso contrario)//.
  
-===== 7.3 Classificazione e rappresentazione del gioco =====+===== 6.3 Classificazione e rappresentazione del gioco =====
  
 === CLASSIFICAZIONE DEL GIOCO === === CLASSIFICAZIONE DEL GIOCO ===
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 >Nel RisiKo! il grafo ad albero coincide con l'**albero decisionale** definito nel capitolo precedente; è evidentemente un **gioco ad informazione perfetta** //(anche se va sottolineato che non si conoscono gli obiettivi e le carte in possesso degli avversari)//; inoltre è un **gioco ad informazione incompleta** nella fase iniziale della partita, poiché non si conoscono evidentemente le strategie degli avversari; man mano che ci si avvicina alla fase finale, diventa un **gioco ad informazione completa** //(tutti i giocatori dovrebbero essere a conoscenza degli obiettivi strategici di lungo periodo)//. >Nel RisiKo! il grafo ad albero coincide con l'**albero decisionale** definito nel capitolo precedente; è evidentemente un **gioco ad informazione perfetta** //(anche se va sottolineato che non si conoscono gli obiettivi e le carte in possesso degli avversari)//; inoltre è un **gioco ad informazione incompleta** nella fase iniziale della partita, poiché non si conoscono evidentemente le strategie degli avversari; man mano che ci si avvicina alla fase finale, diventa un **gioco ad informazione completa** //(tutti i giocatori dovrebbero essere a conoscenza degli obiettivi strategici di lungo periodo)//.
  
-===== 7.4 Equilibrio di Nash =====+===== 6.4 Equilibrio di Nash =====
  
 L'Equilibrio di Nash è un profilo di strategie, una per ciascun giocatore, rispetto al quale nessuno ha interesse ad essere l’unico a cambiare tale equilibrio. Dunque, nessun giocatore può ottenere un vantaggio modificando unilateralmente la propria strategia, assumendo che gli altri giocatori mantengano le proprie strategie. In altre parole, è uno stato in cui nessun giocatore ha l'incentivo di deviare dalla propria strategia data la scelta degli altri giocatori. L'Equilibrio di Nash è un profilo di strategie, una per ciascun giocatore, rispetto al quale nessuno ha interesse ad essere l’unico a cambiare tale equilibrio. Dunque, nessun giocatore può ottenere un vantaggio modificando unilateralmente la propria strategia, assumendo che gli altri giocatori mantengano le proprie strategie. In altre parole, è uno stato in cui nessun giocatore ha l'incentivo di deviare dalla propria strategia data la scelta degli altri giocatori.
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 >Nel RisiKo! un esempio eclatante è quando un giocatore fa ONU in un continente //(e viene dunque aggirato il [[Giochi#Free rider|problema del free rider]], che vedremo in seguito)//. >Nel RisiKo! un esempio eclatante è quando un giocatore fa ONU in un continente //(e viene dunque aggirato il [[Giochi#Free rider|problema del free rider]], che vedremo in seguito)//.
  
-===== 7.5 Gioco Bayesiano =====+===== 6.5 Gioco Bayesiano =====
  
 Nel Gioco Bayesiano le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori sono incomplete. Nel Gioco Bayesiano le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori sono incomplete.
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 In conclusione, dato un [[Giochi#Schematizzazione del RisiKo!|profilo di strategie]], esso può essere un Equilibrio di Nash oppure un Gioco Bayesiano se si possiedono anche dei profili di belief; nel caso in cui il profilo di belief sia specificato per ogni giocatore, allora si parla di Equilibrio di Nash Bayes. In conclusione, dato un [[Giochi#Schematizzazione del RisiKo!|profilo di strategie]], esso può essere un Equilibrio di Nash oppure un Gioco Bayesiano se si possiedono anche dei profili di belief; nel caso in cui il profilo di belief sia specificato per ogni giocatore, allora si parla di Equilibrio di Nash Bayes.
  
-===== 7.6 Tipi di strategia =====+===== 6.6 Tipi di strategia =====
  
 **La strategia di un giocatore è un completo piano d’azione**: esso specifica un’azione ammissibile per ciascuna circostanza in cui egli può essere chiamato ad agire. **La strategia di un giocatore è un completo piano d’azione**: esso specifica un’azione ammissibile per ciascuna circostanza in cui egli può essere chiamato ad agire.
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   * **dilemma del prigioniero**: è un gioco non cooperativo ad informazione completa.   * **dilemma del prigioniero**: è un gioco non cooperativo ad informazione completa.
  
->Nel RisiKo! tutte queste strategie sono presenti. In particolare: la **strategia pura** corrisponde all'obiettivo strategico di lungo periodo //(dunque la strategia del giocatore viene palesata agli avversari)//; la **strategia dominante** si ha sia per gli obiettivi strategici intermedi che per quello di lungo periodo; la **best response** determina la strategia dominante; la **collusione tacita** si ha quando i giocatori adottano la tattica del GC oppure quando rinforzano ad oltranza i propri territori; il **gioco ripetuto** è, ancora, il GC, ma anche un attacco sistematico ad un territorio avversario oppure il rinforzo dei propri territori per un certo numero di turni; la **trigger strategy** corrisponde all'interruzione del GC con quel giocatore che tradisce la cooperazione attaccando territori del partner di GC, oppure quando assume un comportamento da [[Giochi#Il free rider|free rider]]; il **dilemma del prigioniero** corrisponde alla tendenza di tutti i giocatori ad arrivare al limite armate.+>Nel RisiKo! tutte queste strategie sono presenti. In particolare: la **strategia pura** corrisponde all'obiettivo strategico di lungo periodo //(dunque la strategia del giocatore viene palesata agli avversari)//; la **strategia dominante** si ha sia per gli obiettivi strategici intermedi che per quello di lungo periodo; la **best response** determina la strategia dominante; la **collusione tacita** si ha quando i giocatori adottano la tattica del GC oppure quando rinforzano ad oltranza i propri territori; il **gioco ripetuto** è, ancora, il GC, ma anche un attacco sistematico ad un territorio avversario oppure il rinforzo dei propri territori per un certo numero di turni; la **trigger strategy** corrisponde all'interruzione del GC con quel giocatore che tradisce la cooperazione attaccando territori del partner di GC, oppure quando assume un comportamento da [[Giochi#Free rider|free rider]]; il **dilemma del prigioniero** corrisponde alla tendenza di tutti i giocatori ad arrivare al limite armate.
  
-===== 7.7 Minimax =====+===== 6.7 Minimax =====
  
 È un **metodo per minimizzare la massima perdita possibile** in alternativa, per **massimizzare il minimo guadagno: maximin**. È un **metodo per minimizzare la massima perdita possibile** in alternativa, per **massimizzare il minimo guadagno: maximin**.
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 >Nel RisiKo! **il metodo del minimax corrisponde alla fase della sdadata**, in cui tutti i giocatori, se ragionevolmente ancora in corsa per la vittoria finale, tenteranno di massimizzare il loro punteggio, o di minimizzare le soglia vittoria, attaccando i territori fuori obiettivo, dell'avversario più forte. >Nel RisiKo! **il metodo del minimax corrisponde alla fase della sdadata**, in cui tutti i giocatori, se ragionevolmente ancora in corsa per la vittoria finale, tenteranno di massimizzare il loro punteggio, o di minimizzare le soglia vittoria, attaccando i territori fuori obiettivo, dell'avversario più forte.
  
-===== 7.8 Free rider =====+===== 6.8 Free rider =====
  
 In questo contesto sulle strategie di cooperazione è utile parlare del concetto di **free rider**. In economia, il free rider è colui che usufruisce di un bene //(o un servizio)// offerto dalla collettività senza contribuire in maniera efficiente alla sua costituzione. In questo contesto sulle strategie di cooperazione è utile parlare del concetto di **free rider**. In economia, il free rider è colui che usufruisce di un bene //(o un servizio)// offerto dalla collettività senza contribuire in maniera efficiente alla sua costituzione.
Line 201: Line 201:
 Riportando questo concetto nel gioco del Risiko! **il free rider è quel giocatore il quale abbandona deliberatamente un continente, perché non ricompreso nel suo obiettivo**, confidando che lo stesso venga difeso dagli altri. Riportando questo concetto nel gioco del Risiko! **il free rider è quel giocatore il quale abbandona deliberatamente un continente, perché non ricompreso nel suo obiettivo**, confidando che lo stesso venga difeso dagli altri.
  
-Non è difficile intuire che questo atteggiamento è tecnicamente possibile se sulla plancia opera in modo egoistico un solo free rider, mentre risulta altamente rischioso quando tutti gli altri giocatori effettuano le stesse errate valutazioni non garantendo, ad esempio, il **[[Avanzate IV#6.4.3 Gioco in compressione|giusto presidio per quel continente]]**.+Non è difficile intuire che questo atteggiamento è tecnicamente possibile se sulla plancia opera in modo egoistico un solo free rider, mentre risulta altamente rischioso quando tutti gli altri giocatori effettuano le stesse errate valutazioni non garantendo, ad esempio, il **[[Avanzate IV#5.4.3 Gioco in compressione|giusto presidio per quel continente]]**.
  
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 L’alternanza fra i due giochi produce un alto livello di cooperazione: una cattiva reputazione per non aver contribuito viene riconosciuta nel gioco di reciprocità indiretta in cui i giocatori si rifiutano di sostenere tali individui. Al contrario, le persone che avevano contribuito vengono premiate con aiuti. Attraverso questo trasferimento di reputazione tra i giochi, la cooperazione viene mantenuta per quasi tutta la partita con conseguente eliminazione di tale fenomeno. L’alternanza fra i due giochi produce un alto livello di cooperazione: una cattiva reputazione per non aver contribuito viene riconosciuta nel gioco di reciprocità indiretta in cui i giocatori si rifiutano di sostenere tali individui. Al contrario, le persone che avevano contribuito vengono premiate con aiuti. Attraverso questo trasferimento di reputazione tra i giochi, la cooperazione viene mantenuta per quasi tutta la partita con conseguente eliminazione di tale fenomeno.
  
-===== 7.9 Inquadramento del RisiKo! =====+===== 6.9 Inquadramento del RisiKo! =====
  
 Mutuando le definizioni usate dalla teoria dei giochi possiamo affermare che RisiKo! è un gioco: Mutuando le definizioni usate dalla teoria dei giochi possiamo affermare che RisiKo! è un gioco:
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-=== LA PATH DEPENDENCY ===+=== PATH DEPENDENCY ===
  
 Quando il carattere del **processo dinamico degli equilibri** è caratterizzato dal fatto che **un nuovo scenario** possa essere **influenzato dalle azioni precedenti** //(anche casuali)// invece che solo da azioni sistematiche e determinate, tali azioni non possono più essere ignorate e, in tal caso si parla di **sequenza path dependency**. Quando il carattere del **processo dinamico degli equilibri** è caratterizzato dal fatto che **un nuovo scenario** possa essere **influenzato dalle azioni precedenti** //(anche casuali)// invece che solo da azioni sistematiche e determinate, tali azioni non possono più essere ignorate e, in tal caso si parla di **sequenza path dependency**.
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-=== I RENDIMENTI CRESCENTI ===+=== RENDIMENTI CRESCENTI ===
  
 I rendimenti crescenti **derivanti dalla rendita delle armate spingono ancora più avanti chi è avanti**. I rendimenti crescenti **derivanti dalla rendita delle armate spingono ancora più avanti chi è avanti**.
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-=== GLI EQUILIBRI DINAMICI ===+=== EQUILIBRI DINAMICI ===
  
 Possiamo distinguere **due fasi principali** che sono alla base di un equilibrio dinamico: Possiamo distinguere **due fasi principali** che sono alla base di un equilibrio dinamico:
Line 265: Line 265:
 I **possibili scenari** che si verificano durante una partita di RisiKo! vanno a costituire l'insieme degli **equilibri dinamici multipli** //(in cui si alternano fase fluida e fase specifica)// nel senso che **durante la partita si può passare indifferentemente da uno scenario all’altro** quindi, in ultima analisi, si tratta delle **tattiche che ogni giocatore adotta per il conseguimento degli obiettivi strategici intermedi**. I **possibili scenari** che si verificano durante una partita di RisiKo! vanno a costituire l'insieme degli **equilibri dinamici multipli** //(in cui si alternano fase fluida e fase specifica)// nel senso che **durante la partita si può passare indifferentemente da uno scenario all’altro** quindi, in ultima analisi, si tratta delle **tattiche che ogni giocatore adotta per il conseguimento degli obiettivi strategici intermedi**.
  
-===== 7.10 Schematizzazione del RisiKo! =====+===== 6.10 Schematizzazione del RisiKo! =====
  
 //[RisiKo!, nella versione internazionale, schematizzato come una rete di nodi]// //[RisiKo!, nella versione internazionale, schematizzato come una rete di nodi]//
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-Prosegui con il capitolo **[[1_Psicologia|8. LA COMPONENTE PSICOLOGICA E RELAZIONALE]]**+Prosegui con il capitolo **[[1_Psicologia|7. COMPONENTE PSICOLOGICA E RELAZIONALE]]**